Gerade Linien
Eine Gerade ist eine Linie, die in zwei entgegengesetzte Richtungen unendlich weit verläuft. Wenn du dir eine Gerade vorstellst, denkst du wahrscheinlich an eine Linie, die so aussieht:
Aber eine Gerade kann auch horizontal, vertikal oder diagonal sein. Hier sind einige andere Beispiele:
Die Steigung einer Geraden
Die Steigung einer Geraden gibt an, wie stark die Gerade nach oben oder unten geneigt ist. Wenn du dir die Steigung einer Geraden als einen Prozentsatz vorstellst, dann ist sie der Prozentsatz, um den die Gerade nach oben oder unten geneigt ist.
Betrachte diese beiden Geraden:
Die Steigung der ersten Geraden ist positiv, weil sie nach oben geneigt ist. Die Steigung der zweiten Geraden ist negativ, weil sie nach unten geneigt ist.
Du kannst die Steigung einer Geraden auch als Verhältnis von y zu x ausdrücken. Betrachte diese beiden Geraden:
Die Steigung der ersten Geraden ist 2, weil sie für jeden Schritt nach rechts um 2 nach oben geht. Die Steigung der zweiten Geraden ist 1/2, weil sie für jeden Schritt nach rechts um 1/2 nach oben geht.
Um die Steigung einer Geraden zu berechnen, musst du zwei Punkte auf der Geraden wählen und dann das Verhältnis von y zu x berechnen. Zum Beispiel:
Die Steigung der Geraden ist 3, weil sie für jeden Schritt nach rechts um 3 nach oben geht.
Strecken
Eine Strecke ist eine Linie, die zwischen zwei Punkten verläuft und in beiden Richtungen endlich ist. Wenn du dir eine Strecke vorstellst, denkst du wahrscheinlich an eine Linie, die so aussieht:
Aber eine Strecke kann auch horizontal, vertikal oder diagonal sein. Hier sind einige andere Beispiele:
Die Länge einer Strecke
Die Länge einer Strecke ist die Entfernung zwischen den beiden Punkten, die die Strecke begrenzen. Wenn du dir die Länge einer Strecke als einen Prozentsatz vorstellst, dann ist sie der Prozentsatz, um den die Strecke länger ist als die Gerade, die die Strecke begrenzt.
Betrachte diese beiden Strecken:
Die Länge der ersten Strecke ist positiv, weil sie länger ist als die Gerade, die sie begrenzt. Die Länge der zweiten Strecke ist negativ, weil sie kürzer ist als die Gerade, die sie begrenzt.
Du kannst die Länge einer Strecke auch als Verhältnis von y zu x ausdrücken. Betrachte diese beiden Strecken:
Die Länge der ersten Strecke ist 2, weil sie für jeden Schritt nach rechts um 2 länger ist als die Gerade, die sie begrenzt. Die Länge der zweiten Strecke ist 1/2, weil sie für jeden Schritt nach rechts um 1/2 kürzer ist als die Gerade, die sie begrenzt.
Um die Länge einer Strecke zu berechnen, musst du zwei Punkte auf der Strecke wählen und dann das Verhältnis von y zu x berechnen. Zum Beispiel:
Die Länge der Strecke ist 3, weil sie für jeden Schritt nach rechts um 3 länger ist als die Gerade, die sie begrenzt.
Übungen
1. Berechne die Steigung der folgenden Geraden:
2. Berechne die Länge der folgenden Strecke:
3. Zeichne eine Gerade mit der Steigung -3/4.
4. Zeichne eine Strecke, die doppelt so lang ist wie die Gerade in Aufgabe 3.
5. Berechne die Steigung der folgenden Geraden:
6. Berechne die Länge der folgenden Strecke:
7. Zeichne eine Gerade mit der Steigung 1 1/2.
8. Zeichne eine Strecke, die 1/4 so lang ist wie die Gerade in Aufgabe 7.
Lösungen
1. Die Steigung der Geraden ist 3.
2. Die Länge der Strecke ist 2.
3. Die Gerade hat die Steigung -3/4.
4. Die Strecke ist doppelt so lang wie die Gerade in Aufgabe 3.
5. Die Steigung der Geraden ist -1/2.
6. Die Länge der Strecke ist 1 1/2.
7. Die Gerade hat die Steigung 1 1/2.
8. Die Strecke ist 1/4 so lang wie die Gerade in Aufgabe 7.
