Die Stellenwerttafel ist ein wichtiges Konzept in der Mathematik. Es ist eine Tafel, die zeigt, welche Zahl in welcher Stelle (oder Power) einer Zahl steht. Die Stellenwerttafel ist sehr nützlich, wenn man Multiplikation, Division, Addition und Subtraktion durchführen möchte.
Die erste Spalte der Tafel zeigt die Einer, Zehner, Hunderter, Tausender usw. Plätze an. Die zweite Spalte zeigt die Werte der jeweiligen Stellen an. Die dritte Spalte zeigt die Potenzen der jeweiligen Stellen an.
Zum Beispiel: In der Zahl 1234 steht die 1 in der Zehnerstelle, die 2 in der Hunderterstelle, die 3 in der Tausenderstelle und die 4 in der Zehntausenderstelle. Wenn wir die Stellenwerte der Zahl 1234 in die Tafel eintragen, sieht sie so aus:
| Stelle | Wert | Potenz |
| 1 | 2 | 101 |
| 2 | 3 | 102 |
| 3 | 4 | 103 |
Wenn wir die Werte in der zweiten Spalte multiplizieren und die Ergebnisse in der dritten Spalte addieren, erhalten wir die Zahl 1234:
2 × 101 + 3 × 102 + 4 × 103 = 1234
Die Stellenwerte einer Zahl können auch verwendet werden, um die Zahl in eine andere Basis umzuwandeln. Die Basis ist die Anzahl der verschiedenen Zahlen, die verwendet werden, um eine Zahl darzustellen. Die häufigsten Basen sind die Basen 10 (die Dezimalsystem) und 2 (das Binärsystem).
Zum Beispiel: Die Zahl 1234 kann in der Basis 2 dargestellt werden, indem die Stellenwerte der Zahl in die Binärzahlen umgewandelt werden:
| Stelle | Wert | Binärzahl |
| 1 | 2 | 10 |
| 2 | 3 | 11 |
| 3 | 4 | 100 |
Wenn wir die Binärzahlen in der dritten Spalte addieren, erhalten wir die Zahl 1234:
10 + 11 + 100 = 1234
Übungen
1. Finden Sie die Stellenwerte der folgenden Zahlen:
- a. 758
- b. 4096
- c. 1000000
2. Wandeln Sie die folgenden Zahlen in die angegebene Basis um:
- a. 1234 in die Basis 2
- b. 1234 in die Basis 8
- c. 1234 in die Basis 16
3. Finden Sie die Summe der folgenden Zahlen:
- a. 2179
- b. 3456
- c. 7654
4. Finden Sie die Differenz der folgenden Zahlen:
- a. 3456 − 2179
- b. 7654 − 3456
5. Finden Sie das Produkt der folgenden Zahlen:
- a. 12 × 34
- b. 56 × 78
6. Finden Sie den Quotienten der folgenden Zahlen:
- a. 78 ÷ 12
- b. 234 ÷ 56
Lösungen
1. a. 758 = 7 Einer, 5 Zehner, 8 Hunderter
b. 4096 = 4 Tausender, 0 Zehner, 9 Einer, 6 Hunderter
c. 1000000 = 1 Million, 0 Tausender, 0 Zehner, 0 Einer
2. a. 1234 = 100110100102
b. 1234 = 23228
c. 1234 = 4D216
3. a. 2179 + 3456 + 7654 = 14489
4. a. 3456 − 2179 = 1277
b. 7654 − 3456 = 4198
5. a. 12 × 34 = 408
b. 56 × 78 = 4368
6. a. 78 ÷ 12 = 6,5
b. 234 ÷ 56 = 4,178571428571
