Das Koordinatensystem ist ein wichtiges Konzept in der Mathematik, das in vielen Bereichen angewendet wird. In diesem Artikel werden wir uns mit den Grundlagen des Koordinatensystems befassen und einige Übungen durchführen, um unsere Kenntnisse zu vertiefen.
Was ist ein Koordinatensystem?
Ein Koordinatensystem ist ein System zur Bestimmung der Position eines Punktes in einer Ebene oder im Raum. In der Regel wird ein Koordinatensystem durch zwei oder drei Linien, die sogenannten Koordinatenachsen, definiert. Die Position eines Punktes wird durch seine Koordinaten angegeben, die die Entfernung des Punktes von den jeweiligen Achsen darstellen.
In einem zweidimensionalen Koordinatensystem (auch kartesische Koordinaten genannt) gibt es zwei Koordinatenachsen, die sich normalerweise senkrecht zueinander verhalten. Die x-Achse ist normalerweise horizontal und die y-Achse ist normalerweise vertikal. Die Position eines Punktes P in diesem Koordinatensystem wird durch seine x- und y-Koordinaten angegeben. Die x-Koordinate gibt die Entfernung des Punktes P von der y-Achse an, während die y-Koordinate die Entfernung des Punktes P von der x-Achse anzeigt.
Im dreidimensionalen Raum gibt es drei Koordinatenachsen, die sich normalerweise senkrecht zueinander verhalten. Die x-Achse ist normalerweise horizontal, die y-Achse ist normalerweise vertikal und die z-Achse ist normalerweise in die Tiefe gerichtet. Die Position eines Punktes P im Raum wird durch seine x-, y- und z-Koordinaten angegeben. Die x-Koordinate gibt die Entfernung des Punktes P von der y-Achse an, die y-Koordinate gibt die Entfernung des Punktes P von der x-Achse an und die z-Koordinate gibt die Entfernung des Punktes P von der z-Achse an.
Übung 1
Finde die Koordinaten des Punktes P im unten gezeigten Koordinatensystem.
Lösung: Die Koordinaten des Punktes P sind (2, 3).
Übung 2
Finde die Koordinaten des Punktes P im unten gezeigten Koordinatensystem.
Lösung: Die Koordinaten des Punktes P sind (-1, 4).
Übung 3
Finde die Koordinaten des Punktes P im unten gezeigten Koordinatensystem.
Lösung: Die Koordinaten des Punktes P sind (3, -2, 5).
