Gleichungen sind ein wesentlicher Bestandteil der Algebra und können in vielen realen Situationen angewendet werden. In diesem Artikel werden einige Grundlagen der Gleichungen erläutert und verschiedene Übungen mit Lösungen angeboten, die helfen sollen, das Konzept besser zu verstehen.
Gleichungen
Eine Gleichung ist eine Aussage, die zwei Ausdrücke als gleich gilt. Zum Beispiel kann die Aussage „x + 3 = 5“ als Gleichung aufgefasst werden, weil die beiden Ausdrücke „x + 3“ und „5“ als gleich angesehen werden.
Eine Gleichung kann auch als Ungleichung aufgefasst werden, wenn die Aussage lautet, dass die beiden Ausdrücke ungleich sind. Zum Beispiel kann die Aussage „x + 3 ≠ 5“ als Ungleichung aufgefasst werden, weil die beiden Ausdrücke „x + 3“ und „5“ als ungleich angesehen werden.
Lösungen von Gleichungen
Eine Gleichung hat genau dann eine Lösung, wenn die beiden Ausdrücke gleich sind. Zum Beispiel hat die Gleichung „x + 3 = 5“ genau dann eine Lösung, wenn x den Wert 2 hat, weil in diesem Fall die beiden Ausdrücke „x + 3“ und „5“ tatsächlich gleich sind.
Eine Ungleichung hat genau dann eine Lösung, wenn die beiden Ausdrücke ungleich sind. Zum Beispiel hat die Ungleichung „x + 3 ≠ 5“ genau dann eine Lösung, wenn x den Wert 2 hat, weil in diesem Fall die beiden Ausdrücke „x + 3“ und „5“ tatsächlich ungleich sind.
Übungen
Übung 1: Löse die folgende Gleichung:
x + 3 = 5
Lösung: Die Lösung ist x = 2, weil „x + 3 = 5“ genau dann eine Lösung hat, wenn x den Wert 2 hat.
Übung 2: Löse die folgende Ungleichung:
x + 3 ≠ 5
Lösung: Die Lösung ist x ≠ 2, weil „x + 3 ≠ 5“ genau dann eine Lösung hat, wenn x nicht den Wert 2 hat.
